Не выполняя построения определите пересекаются ли графики функции.Если пересекаются то найдите координаты точек пересечения у=1/3х^2 и у=6х-15

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения пересечения графиков функций у=1/3х^2 и у=6х-15 можно приравнять два уравнения и найти координаты точек пересечения.

1/3х^2 = 6х - 15

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

x^2 = 18х - 45

x^2 - 18х + 45 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можем использовать дискриминант, который равен D = b^2 - 4ac:

D = (-18)^2 - 4145 = 324 - 180 = 144

D > 0, следовательно, у нас есть два действительных корня.

Решим уравнение:

x1 = (18 + √144) / 2 = 21 / 2 = 10.
x2 = (18 - √144) / 2 = 15 / 2 = 7.5

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x1 (7.5)
y = 1/3 (7.5)^2 = 1/3 56.25 = 18.7
y = 6 * 7.5 - 15 = 45 - 15 = 30

Координаты точки пересечения 1: (10.5, 18.75)

Для x2 (10.5)
y = 1/3 (10.5)^2 = 1/3 110.25 = 36.7
y = 6 * 10.5 - 15 = 63 - 15 = 48

Координаты точки пересечения 2: (7.5, 30)

Таким образом, графики функций y=1/3х^2 и y=6х-15 пересекаются в точках (10.5, 18.75) и (7.5, 30).