Решите уравнение | x^2 - 8 | <= 2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала разберемся с модулем в уравнении.

Если x^2 - 8 >= 0, то | x^2 - 8 | = x^2 -
Если x^2 - 8 < 0, то | x^2 - 8 | = -(x^2 - 8) = -x^2 + 8

1) Пусть x^2 - 8 >=
тогда x^2 - 8 <= 2
x^2 - 2x - 8 <=
(x - 4)(x + 2) <=
Точки разрыва уравнения: x = 4, x = -
Проверяем интервалы
-∞ < x < -2: (-)(-) <= 0 - лож
-2 < x < 4: (+)(-) <= 0 - истин
4 < x < +∞: (+)(+) <= 0 - ложь

Таким образом, решение данного уравнения для x^2 - 8 >= 0: -2 < x < 4.

2) Пусть x^2 - 8 <
тогда -x^2 + 8 <= 2
-x^2 - 2x + 8 <=
(x - 4)(x + 2) >=
Точки разрыва уравнения: x = 4, x = -
Интервалы
-∞ < x < -2: (-)(-) >= 0 - истин
-2 < x < 4: (+)(-) >= 0 - лож
4 < x < +∞: (+)(+) >= 0 - истина

Таким образом, решение данного уравнения для x^2 - 8 < 0: x <= -2 и x >= 4.

Итоговый ответ: x <= -2 и x >= 4.