Все натуральные числа от 1 до 2013 включительно выписали подряд, и нашли сумму всех цифр. Найдите, какой остаток получиться при делении этой суммы на 9?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем сумму всех цифр
1 + 2 + 3 + ... + 9 = 4
1 + 0 =
1 + 1 =
1 + 2 =
..
2 + 8 = 1
..
9 + 9 = 18

Посчитаем для каждого разряда, сколько раз он встречается
1 встречается 1 ра
2 встречается 2 раз
..
9 встречается 1 раз

1 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4 + 5 5 + 6 6 + 7 7 + 8 8 + 9 * 1 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 9 = 213

Посчитаем остаток от деления суммы цифр на 9
213 ≡ 0 (mod 9)

Итак, при делении суммы цифр всех натуральных чисел от 1 до 2013 на 9 получится остаток 0.