1) Для функции f(x) = 3x - 1 / 3x + 1 найдем производную:
f'(x) = (3 - 1) (3x + 1) - (3x - 1) 3 / (3x + 1)^2f'(x) = 3(3x + 1) - 3(3x - 1) / (3x + 1)^2f'(x) = 9x + 3 - 9x + 3 / (3x + 1)^2f'(x) = 6 / (3x + 1)^2
Для определения знака производной и промежутков монотонности функции, найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует:
(3x + 1)^2 = 03x + 1 = 0x = -1/3
Изобразим производную на числовой оси:
---(---------|-------)---
Теперь проверим знак производной на интервалах:
1) (-∞, -1/3): f'(x) > 0, функция возрастает2) (-1/3, +∞): f'(x) > 0, функция возрастает
Таким образом, функция f(x) = 3x - 1 / 3x + 1 монотонно возрастает на всей области определения.
2) Для функции g(x) = x^2 - 6x + 8 найдем производную:
g'(x) = 2x - 6
Найдем точку, в которой производная равна нулю:
2x - 6 = 02x = 6x = 3
-----|-------(+)-------|-----
1) (-∞, 3): g'(x) < 0, функция убывает2) (3, +∞): g'(x) > 0, функция возрастает
Итак, функция g(x) = x^2 - 6x + 8 монотонно убывает на интервале (-∞, 3) и монотонно возрастает на интервале (3, +∞).
1) Для функции f(x) = 3x - 1 / 3x + 1 найдем производную:
f'(x) = (3 - 1) (3x + 1) - (3x - 1) 3 / (3x + 1)^2
f'(x) = 3(3x + 1) - 3(3x - 1) / (3x + 1)^2
f'(x) = 9x + 3 - 9x + 3 / (3x + 1)^2
f'(x) = 6 / (3x + 1)^2
Для определения знака производной и промежутков монотонности функции, найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует:
(3x + 1)^2 = 0
3x + 1 = 0
x = -1/3
Изобразим производную на числовой оси:
---(---------|-------)---
Теперь проверим знак производной на интервалах:
1) (-∞, -1/3): f'(x) > 0, функция возрастает
2) (-1/3, +∞): f'(x) > 0, функция возрастает
Таким образом, функция f(x) = 3x - 1 / 3x + 1 монотонно возрастает на всей области определения.
2) Для функции g(x) = x^2 - 6x + 8 найдем производную:
g'(x) = 2x - 6
Найдем точку, в которой производная равна нулю:
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3
Изобразим производную на числовой оси:
-----|-------(+)-------|-----
Теперь проверим знак производной на интервалах:
1) (-∞, 3): g'(x) < 0, функция убывает
2) (3, +∞): g'(x) > 0, функция возрастает
Итак, функция g(x) = x^2 - 6x + 8 монотонно убывает на интервале (-∞, 3) и монотонно возрастает на интервале (3, +∞).