19 Июн 2021 в 19:47
34 +1
0
Ответы
1

Для начала рассмотрим формулу сложения косинусов:
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Применим эту формулу к уравнению cos(pi/5) + cos(3pi/5):
cos(pi/5 + 3pi/5) = cos(pi/5)cos(3pi/5) - sin(pi/5)sin(3pi/5)
cos(4pi/5) = cos(pi/5)cos(3pi/5) - sin(pi/5)sin(3pi/5)

Так как cos(4pi/5) = -cos(pi/5), то
-cos(pi/5) = cos(pi/5)cos(3pi/5) - sin(pi/5)sin(3pi/5)

Далее, используем формулу косинуса для угла 4pi/5:
cos(4pi/5) = cos(pi - pi/5) = cos(pi/5)

Подставляем это обратно в уравнение:
-cos(pi/5) = cos(pi/5)cos(3pi/5) - sin(pi/5)sin(3pi/5)

Делим все на -1:
cos(pi/5) = -cos(pi/5)cos(3pi/5) + sin(pi/5)sin(3pi/5)

Теперь рассмотрим уравнение sin(a)sin(b) = cos(a)cos(pi/2 - b):
cos(pi/5) = -cos(pi/5)cos(3pi/5) + cos(pi/5)cos(pi/2 - 3pi/5)

Сокращаем cos(pi/5) из обоих частей уравнения:
1 = -cos(3pi/5) + cos(2pi/5)
Используем формулу косинуса для угла 2pi/5:
1/2 = -cos(3pi/5) + cos(2pi/5)

Таким образом, доказано равенство cos(pi/5) + cos(3pi/5) = 1/2.

17 Апр в 16:08
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 89 810 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир