Написать уравнение плоскости проходящей через точки М1(1;2;0), М2(2;1;1), М3(3;0;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через три точки, можно воспользоваться методом векторного произведения.

Пусть заданы точки M1(1;2;0), M2(2;1;1), M3(3;0;1). Тогда векторы, направленные из точки M1 в точки M2 и M3, можно найти следующим образом:

v1 = M2 - M1 = (2-1; 1-2; 1-0) = (1; -1; 1)
v2 = M3 - M1 = (3-1; 0-2; 1-0) = (2; -2; 1)

Теперь найдем векторное произведение векторов v1 и v2:

n = v1 x v2 = (1i - 1j + 1k) x (2i - 2j + k) = i(-11) - j(11) + k(1*2) = -i - j + 2k

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки М1(1;2;0), М2(2;1;1), М3(3;0;1), имеет вид:

-x - y + 2z + d = 0

где d - неизвестная константа.