Как решить эту олимпиадную задачу? Значения квадратичной функции y=ax^2+bx+c (a не равно 0) в точка -5 и 12 равны между собой, а также равны по модулю значению в точке 7. Найти корни этой квадратичной функции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что y(-5) = y(12) и |y(7)| = |y(-5)| = |y(12)|.

Подставим значения в уравнение квадратичной функции:
y(-5) = a(-5)^2 + b(-5) + c = 25a - 5b + c
y(12) = a(12)^2 + b(12) + c = 144a + 12b + c
y(7) = a(7)^2 + b(7) + c = 49a + 7b + c

Исходя из условий, получаем систему уравнений:
25a - 5b + c = 144a + 12b + c
49a + 7b + c = 25a - 5b + c

Решив данную систему уравнений, найдем значения коэффициентов a, b, c. После этого можно найти корни квадратичной функции, а именно коэффициенты x в уравнении ax^2 + bx + c = 0.