Написать уравнение касательной функции f(x)=2x-x^2 если а)x0=0 б)x0=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Уравнение касательной функции в точке x0=0 будет иметь вид:

y = f'(0)(x - 0) + f(0)

f'(x) - производная функции f(x):
f'(x) = 2 - 2x

Подставляем x0=0:
f'(0) = 2

Подставляем f(0) в уравнение:
y = 2(x - 0) + (2*0 - 0^2)
y = 2x

Таким образом, уравнение касательной функции в точке x0=0: y = 2x.

б) Уравнение касательной функции в точке x0=2 будет иметь вид:

y = f'(2)(x - 2) + f(2)

f'(x) = 2 - 2x

Подставляем x0=2:
f'(2) = 2 - 2*2 = -2

f(2) = 2*2 - 2^2 = 4 - 4 = 0

Подставляем в уравнение:
y = -2(x - 2) + 0
y = -2x + 4

Таким образом, уравнение касательной функции в точке x0=2: y = -2x + 4.