Независимо один от другого два стрелка стреляют по мишени.Каждый из них делает по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень первого стрелка равен 0.7, второго-0.5.После стрельбы в мишени обнаружено одно попадание. Какова вероятность того,что оно принадлежит второму стрелку?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Байеса:

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

Где:
P(A|B) - вероятность события A при условии события B,
P(B|A) - вероятность события B при условии события A,
P(A) - вероятность события A,
P(B) - вероятность события B.

Пусть событие A - попадание вторым стрелком, событие B - обнаружено одно попадание. Тогда:

P(A) = 0.5 (вероятность попадания вторым стрелком),
P(B) = P(обнаружено одно попадание) = P(попадание вторым стрелком) P(промах первым стрелком) + P(промах вторым стрелком) P(попадание первым стрелком) = 0.5 0.3 + 0.5 0.5 = 0.4,
P(B|A) = 1 (если попал второй, то обязательно обнаружено одно попадание),
P(A|B) = ?

Теперь можем подставить все значения в формулу Байеса:

P(A|B) = 1 * 0.5 / 0.4 = 0.625

Итак, вероятность того, что попадание принадлежит второму стрелку равна 0.625.