Для нахождения площади равнобедренной трапеции, где угол при основании равен 45°, а основания равны ( a = 1 \, \text{см} ) и ( b = 17 \, \text{см} ), сначала найдем высоту трапеции.
Пусть ( h ) — высота трапеции. Разделим трапецию на прямоугольный треугольник и прямоугольник. Обозначим длину боковой стороны (равные стороны равнобедренной трапеции) как ( c ).
С учётом, что угол при основании равен 45°, мы можем записать:
[ h = c \cdot \sin(45°) = c \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]
И также, поскольку это равнобедренная трапеция, мы можем выразить основание, равное 17 см, через высоту. Когда мы опускаем перпендикуляры (высоты) из верхней базы на нижнюю, мы получаем два прямоугольных треугольника с углом 45°: [ x = h \cdot \cot(45°) = h \cdot 1 = h ] где ( x ) — это расстояние от конца верхнего основания до основания треугольника.
Таким образом, длина нижнего основания можно выразить как:
[ b = a + 2x ] Таким образом, из условия: [ 17 = 1 + 2h ] Решим это уравнение: [ 16 = 2h ] [ h = 8 \, \text{см} ]
Теперь, зная высоту ( h ), можем найти площадь ( S ) трапеции по формуле: [ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ] Подставим известные значения: [ S = \frac{(1 + 17) \cdot 8}{2} = \frac{18 \cdot 8}{2} = \frac{144}{2} = 72 \, \text{см}^2 ]
Итак, высота равнобедренной трапеции составляет ( 8 \, \text{см} ), а площадь — ( 72 \, \text{см}^2 ).
Для нахождения площади равнобедренной трапеции, где угол при основании равен 45°, а основания равны ( a = 1 \, \text{см} ) и ( b = 17 \, \text{см} ), сначала найдем высоту трапеции.
Пусть ( h ) — высота трапеции. Разделим трапецию на прямоугольный треугольник и прямоугольник. Обозначим длину боковой стороны (равные стороны равнобедренной трапеции) как ( c ).
С учётом, что угол при основании равен 45°, мы можем записать:
[
h = c \cdot \sin(45°) = c \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]
И также, поскольку это равнобедренная трапеция, мы можем выразить основание, равное 17 см, через высоту. Когда мы опускаем перпендикуляры (высоты) из верхней базы на нижнюю, мы получаем два прямоугольных треугольника с углом 45°:
[
x = h \cdot \cot(45°) = h \cdot 1 = h
]
где ( x ) — это расстояние от конца верхнего основания до основания треугольника.
Таким образом, длина нижнего основания можно выразить как:
[
b = a + 2x
]
Таким образом, из условия:
[
17 = 1 + 2h
]
Решим это уравнение:
[
16 = 2h
]
[
h = 8 \, \text{см}
]
Теперь, зная высоту ( h ), можем найти площадь ( S ) трапеции по формуле:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
Подставим известные значения:
[
S = \frac{(1 + 17) \cdot 8}{2} = \frac{18 \cdot 8}{2} = \frac{144}{2} = 72 \, \text{см}^2
]
Итак, высота равнобедренной трапеции составляет ( 8 \, \text{см} ), а площадь — ( 72 \, \text{см}^2 ).