Рассмотрим выражение:
[\frac{6a + 15b}{a^9 x} : \frac{8a + 20b}{a^3 x^6}]
Сначала преобразуем деление на дробь в умножение на обратную:
[\frac{6a + 15b}{a^9 x} \cdot \frac{a^3 x^6}{8a + 20b}]
Теперь упростим каждую дробь.
Начнем с числителя и знаменателя первой дроби:
Числитель первой дроби: [6a + 15b = 3(2a + 5b)]
Знаменатель первой дроби: [a^9 x]
Теперь возьмем второй числитель и знаменатель:
Числитель второй дроби: [8a + 20b = 4(2a + 5b)]
Знаменатель второй дроби: [a^3 x^6]
Теперь можно подставить это в уравнение:
[\frac{3(2a + 5b)}{a^9 x} \cdot \frac{a^3 x^6}{4(2a + 5b)}]
После этого сократим ((2a + 5b)) в числителе и знаменателе:
[\frac{3}{a^9 x} \cdot \frac{a^3 x^6}{4}]
Теперь перемножим числители и знаменатели:
[\frac{3 \cdot a^3 x^6}{4 \cdot a^9 x}]
Упростим выражение, сократив (x) и (a):
[\frac{3a^{3-9} x^{6-1}}{4} = \frac{3a^{-6} x^5}{4} = \frac{3x^5}{4a^6}]
Таким образом, упрощенное выражение:
[\frac{3x^5}{4a^6}]
Рассмотрим выражение:
[
\frac{6a + 15b}{a^9 x} : \frac{8a + 20b}{a^3 x^6}
]
Сначала преобразуем деление на дробь в умножение на обратную:
[
\frac{6a + 15b}{a^9 x} \cdot \frac{a^3 x^6}{8a + 20b}
]
Теперь упростим каждую дробь.
Начнем с числителя и знаменателя первой дроби:
Числитель первой дроби: [
6a + 15b = 3(2a + 5b)
]
Знаменатель первой дроби: [
a^9 x
]
Теперь возьмем второй числитель и знаменатель:
Числитель второй дроби: [
8a + 20b = 4(2a + 5b)
]
Знаменатель второй дроби: [
a^3 x^6
]
Теперь можно подставить это в уравнение:
[
\frac{3(2a + 5b)}{a^9 x} \cdot \frac{a^3 x^6}{4(2a + 5b)}
]
После этого сократим ((2a + 5b)) в числителе и знаменателе:
[
\frac{3}{a^9 x} \cdot \frac{a^3 x^6}{4}
]
Теперь перемножим числители и знаменатели:
[
\frac{3 \cdot a^3 x^6}{4 \cdot a^9 x}
]
Упростим выражение, сократив (x) и (a):
[
\frac{3a^{3-9} x^{6-1}}{4} = \frac{3a^{-6} x^5}{4} = \frac{3x^5}{4a^6}
]
Таким образом, упрощенное выражение:
[
\frac{3x^5}{4a^6}
]