Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая может находиться в каждой из 4-х доступных студенту библиотек с вероятностью 0,36. Составить закон распределения числа посещаемых библиотек. Обход прекращается после получения нужной книги или посещения всех четырех библиотек. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины (СВ).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления закона распределения числа посещаемых библиотек рассмотрим возможные исходы:

Студент получает нужную книгу из первой библиотеки (вероятность 0,36).Студент получает нужную книгу из второй библиотеки (при условии неудачи в первой) (вероятность 0,64 * 0,36).Студент получает нужную книгу из третьей библиотеки (при условии неудачи в первых двух) (вероятность 0,64 0,64 0,36).Студент получает нужную книгу из четвертой библиотеки (при условии неудачи в первых трех) (вероятность 0,64^3 * 0,36).

Теперь составим закон распределения для числа посещаемых библиотек:

Число библиотекВероятность10,3620,64 * 0,3630,64^2 * 0,3640,64^3 * 0,36

Теперь найдем математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины:

Математическое ожидание E(X) = ∑(x p(x)) = 1 0,36 + 2 0,64 0,36 + 3 0,64^2 0,36 + 4 0,64^3 0,36 = 2,28 библиотек.

Дисперсия Var(X) = ∑((x - E(X))^2 p(x)) = (1-2,28)^2 0,36 + (2-2,28)^2 0,64 0,36 + (3-2,28)^2 0,64^2 0,36 + (4-2,28)^2 0,64^3 0,36 = 1,7472.

Итак, математическое ожидание равно 2,28 библиотек, а дисперсия равна 1,7472.