Сколько нужно взять последовательных нечетных чисел, начиная с 29, чтобы их сумма была равна 1100

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество нечетных чисел, которые нужно взять, как n. Тогда мы можем составить уравнение для суммы этих чисел:

29 + 31 + 33 + ... + (29 + 2(n-1)) = 1100

Так как числа последовательные и нечетные, каждое следующее число на 2 больше предыдущего. Мы можем упростить уравнение:

29 + 2 + 22 + ... + 2(n-1) = 110
29 + 2(1 + 2 + ... + (n-1)) = 110
29 + 2*(n-1)n/2 = 110
29 + n^2 - n = 110
n^2 - n + 29 = 110
n^2 - n - 1071 = 0

Теперь найдем значения n, при которых это уравнение имеет целочисленные корни. Решив данное квадратное уравнение, получаем два корня: n = 33 и n = -32. Поскольку количество нужных нам чисел должно быть положительным, ответ: 33.

Итак, чтобы сумма последовательных нечетных чисел, начиная с 29, была равна 1100, нужно взять 33 числа.