Уравнение касательной y=-1/3x^3+4x x0=-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения касательной к кривой, заданной уравнением y = -1/3x^3 + 4x, в точке (-1, 1), необходимо найти производную этой функции и подставить координаты данной точки.

Сначала найдем производную функции y = -1/3x^3 + 4x. Для этого продифференцируем каждый член по отдельности:

(dy/dx) = d/dx(-1/3x^3) + d/dx(4x)

(dy/dx) = -1*x^2 + 4.

Теперь подставим значение x = -1 в уравнение для нахождения производной в этой точке:

(dy/dx)|x=-1 = -1*(-1)^2 + 4
(dy/dx)|x=-1 = -1 + 4
(dy/dx)|x=-1 = 3.

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к кривой в точке (-1, 1) равен 3.

Теперь используем формулу для уравнения касательной в точке (x0, y0):

y - y0 = k * (x - x0),

где y0 = -1/3(-1)^3 + 4(-1) = 1.

Теперь подставим значения в формулу:

y - 1 = 3 * (x + 1).

Это и будет уравнение касательной к кривой в точке (-1, 1):

y - 1 = 3x + 3.