1). Найти большее из двух чисел, если их разность равна 4, а разность их квадратов равна 56. Найти сумму квадратов этих чисел.2). Среднее арифметическое двух чисел равно 6, а квадрат суммы этих чисел на 70 больше суммы их квадратов. Найти эти числа.3). Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612.Найти эти числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть большее число равно x, а меньшее y. Тогда:
x - y = 4 (1)
x^2 - y^2 = 56 (2)

Из уравнения (1) находим, что x = y + 4 и подставляем это значение в уравнение (2):
(y + 4)^2 - y^2 = 56
y^2 + 8y + 16 - y^2 = 56
8y + 16 = 56
8y = 40
y = 5
x = y + 4 = 9

Следовательно, большее число равно 9, меньшее число равно 5. Сумма квадратов этих чисел:
9^2 + 5^2 = 81 + 25 = 106.

2) Пусть числа равны a и b. Тогда:
(a + b)/2 = 6 (1)
(a + b)^2 = 70 + a^2 + b^2 (2)

Из уравнения (1) находим, что a + b = 12 и подставляем это значение в уравнение (2):
12^2 = 70 + a^2 + b^2
144 = 70 + a^2 + b^2
a^2 + b^2 = 74

Из уравнения (1) находим, что a = 12 - b, подставляем это значение в уравнение (2):
(12 - b)^2 + b^2 = 74
144 - 24b + b^2 + b^2 = 74
2b^2 - 24b + 70 = 0
b^2 - 12b + 35 = 0
(b - 5)(b - 7) = 0

Отсюда получаем, что b = 5 или b = 7. Подставляем оба значения в уравнение (1) и находим, что a = 7 или a = 5.

Следовательно, числа равны 5 и 7.

3) Пусть первое натуральное число равно n, тогда второе натуральное число равно n + 1. Тогда:
(n + n + 1)^2 - n^2 - (n + 1)^2 = 612
(2n + 1)^2 - n^2 - (n^2 + 2n + 1) = 612
4n^2 + 4n + 1 - n^2 - n^2 - 2n - 1 = 612
2n^2 + 2n - 612 = 0
n^2 + n - 306 = 0
(n - 17)(n + 18) = 0

Отсюда получаем, что n = 17. Следовательно, два натуральных числа равны 17 и 18.