1)Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющими переменными xy'+y=0 2)Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными (1-x^2)dx/dy + xy =0, если x=0, y=4. 3)Найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка x^2 +y^2-2xy*y'=0 4)Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка y"- 4y'+ 4y=0, 5)Найти частное решение дифференциального уравнения 2-го порядка y"+4y'-5y=0, если x=0, y=4, y'=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Решение дифференциального уравнения xy' + y = 0:
Разделяя переменные, получим: y'/y = -1/x.
Интегрируя обе стороны, получаем: ln|y| = -ln|x| + C, где C - произвольная постоянная.
Используя свойство логарифмов, получаем: ln|y| = ln|x^(-1) + C = ln|1/x| + C.
Применяя экспоненту к обеим сторонам, получим: |y| = e^(C)*1/x = C/x, где C - произвольная постоянная.
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения xy' + y = 0: y = C/x, где C - произвольная постоянная.

2) Частное решение дифференциального уравнения (1-x^2)dx/dy + xy = 0, при x = 0, y = 4:
Подставим x = 0, y = 4 в уравнение и получим: (1-0^2)dx/dy + 0*4 = 0, dx/dy = 0.
Интегрируя обе стороны, получаем: x = C, где C - произвольная постоянная.
Таким образом, частное решение дифференциального уравнения (1-x^2)dx/dy + xy = 0, при x = 0, y = 4: x = C.

3) Решение однородного дифференциального уравнения первого порядка x^2 + y^2 - 2xyy' = 0:
Данное уравнение можно представить в виде (y - x)^2 = 0, где y = x.
Таким образом, решение уравнения y' = y: y = Ce^x, где C - произвольная постоянная.

4) Общее решение дифференциального уравнения второго порядка y" - 4y' + 4y = 0:
Характеристическое уравнение будет иметь вид: r^2 - 4r + 4 = 0, что равносильно (r-2)^2 = 0.
Таким образом, у уравнения будет один корень вида r = 2.
Общее решение данного уравнения: y = (C1 + C2x) e^(2x), где C1 и C2 - произвольные постоянные.

5) Частное решение дифференциального уравнения 2-го порядка y" + 4y' - 5y = 0, при x = 0, y = 4, y' = 2:
Решая характеристическое уравнение r^2 + 4r - 5 = 0, получим корни r1 = 1 и r2 = -5.
Таким образом, частное решение данного уравнения имеет вид: y = C1e^(x) + C2e^(-5x), где C1 и C2 - произвольные постоянные.
Подставляя x = 0, y = 4 и y' = 2, получаем систему уравнений: C1 + C2 = 4 и C1 - 5C2 = 2.
Решив данную систему, найдем значения констант C1 и C2, и, соответственно, конкретное частное решение уравнения.