Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольной грани пирамиды.
Высота треугольной грани можно найти, разделив высоту пирамиды на косинус угла между боковой гранью и основанием.
h = 8 / cos(30°) = 8 / √3/2 = 16 / √3 ≈ 9.24 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды.
S_side = 1/2 периметр основания h = 1/2 3 8 * 9.24 = 110.88 см²

Площадь основания пирамиды:
S_base = (a^2 √3) / 4 = (8^2 √3) /4 = 32√3 см²

Итак, полная площадь поверхности пирамиды равна:
S_total = S_base + S_side = 32√3 + 110.88 ≈ 210.82 см²

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды составляет примерно 210.82 см².