Доказать что корень (x-3)(x+4)=корень x-3×корень x+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного равенства будем пользоваться свойством корней уравнений:
Корень из произведения равен произведению корней.

Итак, у нас дано:

√((x-3)(x+4)) = √(x-3) * √(x+4)

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:

√(x^2 + 4x - 3x - 12) = √(x-3) √(x+4)
√(x^2 + x - 12) = √(x-3) √(x+4)

Теперь упростим левую часть уравнения, возводя в квадрат:

x^2 + x - 12 = (x-3) * (x+4)
x^2 + x - 12 = x^2 + 4x - 3x - 12
x^2 + x - 12 = x^2 + x - 12

Таким образом, равенство √((x-3)(x+4)) = √(x-3) * √(x+4) доказано.