Площадь прямоугольного треугольника равна 44 см^2.Если один из его катетов уменьшить на 1см,а другой увеличить на 2см,то площадь будет равна 50 см^2.Найдите катеты данного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катеты прямоугольного треугольника за a и b. Тогда площадь треугольника равна:

S = (1/2)ab = 44

Если один из катетов уменьшить на 1см, а другой увеличить на 2см, то:

S' = (1/2)(a-1)(b+2) = 50

Из двух уравнений можем составить систему:

ab = 88
(a-1)(b+2) = 100

Решим данную систему уравнений:

Из первого уравнения выразим b: b = 88/a

Подставим это значение во второе уравнение:

(a-1)*(88/a+2) = 100
88 + 2a - 88/a - 2 = 100
2a - 2 = 100
2a = 102
a = 51

Теперь найдем b:

b = 88/51
b ≈ 1,725

Катеты прямоугольного треугольника равны a = 51 см и b ≈ 1,725 см.