Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями y=x²-1 y=2x+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=x²-1 и y=2x+2 необходимо найти точки их пересечения.

Решим систему уравнений:
x² - 1 = 2x + 2
x² - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x₁ = 3, x₂ = -1

Точки пересечения: (-1, 1) и (3, 8)

Площадь фигуры можно вычислить как разность интегралов функций y=2x+2 и y=x²-1 на отрезке [-1, 3]:

S = ∫(2x + 2)dx - ∫(x² - 1)dx
S = (x² + 2x) ∣ [-1, 3] - (x³/3 - x) ∣ [-1, 3]
S = (3² + 2*3) - ((3)³/3 - 3) - ((-1)² + 2(-1)) - ((-1)³/3 + 1)
S = (9 + 6) - (9 - 3) - (1 - 2) - (-1/3 + 1)
S = 15 - 6 - (-1/3)
S = 15 + 6 + 1/3
S = 21 + 1/3
S = 21,333

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x²-1 и y=2x+2, равна 21.333 единицам квадратным.