10. Даны четыре точки А,В,С,Е не лежащие в одной плоскости. Можно ли пересекаться прямая АС и ВЕ? Ответ поясните. 11. Прямая ЕК, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне АВ параллелограмма АВСD. Выясните взаимное расположение прямых ЕК и СD. 12. Точка М,Р,К,Т – середины соответствующих отрезков ВС, DC,AD и AB (DCBA – тетраэдр). Найдите периметр четырёхугольника МРКТ, если АС = 10 см, BD = 16 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Прямая АС и ВЕ не могут пересекаться, так как они лежат в разных плоскостях, образуемых точками А, В, С и точками А, С, Е соответственно.

Поскольку ЕК параллелельна стороне АВ параллелограмма, то прямые ЕК и CD будут параллельны, так как CD также параллельна стороне AB.

Так как точки М, Р, К и Т являются серединами соответствующих отрезков в тетраэдре, то МР = 1/2 VC, РК = 1/2 DC, КТ = 1/2 AD и ТМ = 1/2 AB.

Известно, что AC = 10 см и BD = 16 см. Так как AC и BD являются диагоналями основания тетраэдра, то ACBD - это параллелограмм. Таким образом, AB = CD = 2 * BD = 32 см.

Теперь можем найти длины отрезков МР, РК, КТ и ТМ:
МР = 1/2 VC = 1/2 10 = 5 см
РК = 1/2 DC = 1/2 32 = 16 см
КТ = 1/2 AD = 1/2 10 = 5 см
ТМ = 1/2 AB = 1/2 32 = 16 см

Таким образом, периметр четырехугольника МРКТ = МР + РК + КТ + ТМ = 5 + 16 + 5 + 16 = 42 см.