Найдите интервалы возрастания и убывания функции у 2х 3+ 7,5х 2 -9х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции данного типа, необходимо найти производную функции и решить неравенство f'(x) > 0 для интервалов возрастания и f'(x) < 0 для интервалов убывания.

Итак, дана функция f(x) = 2x^3 + 7.5x^2 - 9x.

Найдем производную этой функции:
f'(x) = 6x^2 + 15x - 9.

Теперь решим неравенство f'(x) > 0 для нахождения интервалов возрастания:
6x^2 + 15x - 9 > 0
Для удобства решения ищем корни квадратного уравнения:
6x^2 + 15x - 9 = 0
D = 15^2 - 46(-9) = 225 + 216 = 441
x1 = (-15 + √441)/(26) ≈ 1.89
x2 = (-15 - √441)/(26) ≈ -2.39

Теперь проверяем значения производной на каждом из интервалов:
1) x < -2.39:
f'(-3) = 6(-3)^2 + 15(-3) - 9 = 54 - 45 - 9 = 0, значит в данном интервале производная равна 0.
2) -2.39 < x < 1.89:
f'(-1) = 6(-1)^2 + 15(-1) - 9 = 6 - 15 - 9 = -18, что меньше 0. В данном интервале производная отрицательна.
3) x > 1.89:
f'(2) = 62^2 + 152 - 9 = 24 + 30 - 9 = 45, что больше 0. В данном интервале производная положительна.

Таким образом, функция возрастает на интервалах x < -2.39 и x > 1.89, а убывает на интервале -2.39 < x < 1.89.