В ромбе АВСД диагонали пересекаются в точке О.ОМ,ОК,ОЕ перпендикуляры,опущенные на стороны АВ,ВС,СД соответственно.Докажите,что ОМ=ОК,и найдите сумму углов МОВ и СОЕ.
В ромбе АВСД диагонали пересекаются в точке О.ОМ,ОК,ОЕ перпендикуляры,опущенные на стороны АВ,ВС,СД соответственно.Докажите,что ОМ=ОК,и найдите сумму углов МОВ и СОЕ.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство:
Так как диагонали ромба пересекаются в точке О, то точка О является центром окружности, описанной около ромба. Таким образом, О равноудалена от вершин ромба.
Далее, так как треугольник ОМА прямоугольный (так как ОМ перпендикуляр к АВ и ОМ пересекает АВ в центре), то ОМ – это радиус окружности, описанной около ромба.
Аналогично, треугольник ОКВ также является прямоугольным, поэтому ОК – это тоже радиус этой окружности.
Таким образом, ОМ=ОК.
Сумма углов МОВ и СОЕ равна 180 градусов, так как углы СОЕ и МОВ образуют разворот по отношению к биссектрисе угла В.
Таким образом, доказано, что ОМ=ОК и найдена сумма углов МОВ и СОЕ.