Найдите наибольшее значение функции y=15x^2-x^3на отрезке [-1;10]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции y=15x^2-x^3 на отрезке [-1;10] необходимо найти точку экстремума.

Найдем производную функции:
y' = 30x - 3x^2

Приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:
30x - 3x^2 = 0
3x(10-x) = 0

Точки экстремума: x=0 и x=10

Вычислим значения функции в найденных точках и на границах интервала [-1;10]:
y(-1) = 15*(-1)^2 - (-1)^3 = 15 + 1 = 16y(0) = 15*0^2 - 0^3 = 0y(10) = 15*10^2 - 10^3 = 1500 - 1000 = 500

Сравним значения функции в точках экстремума и на границах интервала:

y(-1) = 16y(0) = 0y(10) = 500

Наибольшее значение функции равно 500, оно достигается на границе интервала при x=10.