В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 6 см, а меньшее основание 5 см. Найдите среднюю линию

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину большего основания. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, следовательно, другой угол тоже равен 60°.

Так как у нас имеется равнобедренная трапеция, то мы можем разделить эту трапецию на два равнобедренных треугольника, в одном из которых основание равно 5 см, боковая сторона равна 6 см, а угол при основании равен 60°.

Мы можем найти высоту такого треугольника, используя формулу sin(60°) = h / 6. Отсюда h = 6 sin(60°) = 6 √3 / 2 = 3√3 см.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора в этом треугольнике: (5/2)^2 + (3√3)^2 = a^2, где a - искомая средняя линия.

Упрощаем: 25/4 + 27 = a^2, что равно 127/4.

Получаем: a = √(127/4) = √127 / 2.

Следовательно, средняя линия равна √127 / 2 см, или примерно 5,63 см.