Найдите знаменатель и первый член геометрической прогрессии, если: b7=192$ b5=48

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения знаменателя и первого члена геометрической прогрессии, необходимо воспользоваться формулой для нахождения общего члена геометрической прогрессии:

[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} ],

где ( b_n ) - n-й член прогрессии, ( b_1 ) - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи известно, что ( b_7 = 192 ) и ( b_5 = 48 ). Подставляя данные в формулу, получим два уравнения:

[ 192 = b_1 \cdot q^6 ], уравнение 1
[ 48 = b_1 \cdot q^4 ], уравнение 2

Разделим уравнение 1 на уравнение 2:

[ 192/48 = (b_1 \cdot q^6)/(b_1 \cdot q^4) ]
[ 4 = q^2 ]
[ q = 2 ]

Подставляем найденное значение q в уравнение 2:

[ 48 = b_1 \cdot 2^4 ]
[ 48 = 16b_1 ]
[ b_1 = 48/16 ]
[ b_1 = 3 ]

Таким образом, знаменатель прогрессии равен 2, а первый член прогрессии равен 3.