Определить число b, при котором одним из корней уравнения 8x2+(2b+1)x+2b-1=0 равен числу b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы одним из корней уравнения равен числу b, подставим b в уравнение и приравняем полученное выражение к нулю:

8b^2 + (2b + 1)b + 2b - 1 = 0
8b^2 + 2b^2 + b + 2b - 1 = 0
10b^2 + 3b - 1 = 0

Далее, используем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac
D = 3^2 - 410(-1) = 9 + 40 = 49

Теперь найдем значение b, при котором D = 49:

b = (-3 ± √49) / 20
b = (-3 ± 7) / 20

Из двух возможных значений b = 4/5 не удовлетворяет исходному уравнению, а b = -2 удовлетворяет условию. Подставим b = -2 в исходное уравнение:

8x^2 + (-4 + 1)x - 4 - 1 = 0
8x^2 - 3x - 5 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения:

D = (-3)^2 - 48(-5) = 9 + 160 = 169
x1 = (3 + √169) / 16 = 12/16 = 3/4
x2 = (3 - √169) / 16 = -6/16 = -3/8

Таким образом, при b = -2 один из корней уравнения равен числу b.