Найти производную y=e^sin^2(13x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти производную функции y = e^(sin^2(13x)), мы будем использовать цепное правило дифференцирования.

Для начала заметим, что у нас есть композиция двух функций: внешняя функция e^x и внутренняя функция sin^2(13x).

Обозначим внутреннюю функцию как u = sin^2(13x).
Тогда y = e^u

Теперь найдем производную внутренней функции u по x:
u' = d/dx(sin^2(13x))
u' = 2sin(13x)cos(13x)*13
u' = 26sin(13x)cos(13x)

Теперь найдем производную функции y по x, используя цепное правило:
dy/dx = dy/du * du/dx
dy/du = e^u
du/dx = 26sin(13x)cos(13x)

dy/dx = e^u 26sin(13x)cos(13x)
dy/dx = e^(sin^2(13x)) 26sin(13x)cos(13x)

Итак, производная функции y = e^(sin^2(13x)) равна dy/dx = e^(sin^2(13x)) * 26sin(13x)cos(13x)