3x³+5x²+5x+3=0 Решить

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения можно использовать метод подстановки или метод численного решения. Однако, также можно воспользоваться свойством симметрии корней кубических уравнений.

Для начала найдем один из корней уравнения. Подставим в уравнение x = -1:

3(-1)³ + 5(-1)² + 5*(-1) + 3 = 0
-3 + 5 - 5 + 3 = 0
0 = 0

Таким образом, x = -1 является одним из корней уравнения.

Далее разделим уравнение на (x + 1) для нахождения двух оставшихся корней:

(x + 1)(3x² + 2x + 3) = 0

Далее решим квадратное уравнение 3x² + 2x + 3 = 0:

D = 2² - 433 = 4 - 36 = -32

x = (-2 ± √(-32)) / 6
x = (-2 ± 4i√2) / 6
x₁ = (-2 + 4i√2) / 6
x₂ = (-2 - 4i√2) / 6

Таким образом, корни уравнения 3x³ + 5x² + 5x + 3 = 0: x₁ = -1, x₂ = (-2 + 4i√2) / 6, x₃ = (-2 - 4i√2) / 6.