Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у=2х^3-15х^2+24х+3 на отрезке [2;3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=2x^3-15x^2+24x+3 на отрезке [2;3] нужно найти значения функции в точках концов отрезка и в критических точках, которые находятся путем нахождения производной функции и приравнивания её к нулю.

Найдем производную функции:
y' = 6x^2 - 30x + 24

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
6x^2 - 30x + 24 = 0
2x^2 - 10x + 8 = 0
x^2 - 5x + 4 = 0
(x-4)(x-1) = 0
x1 = 1
x2 = 4

Найдем значения функции в точках концов отрезка и в найденных критических точках:
y(2) = 16 - 60 + 48 + 3 = 7
y(3) = 54 - 135 + 72 + 3 = -6
y(1) = 2 - 15 + 24 + 3 = 14
y(4) = 128 - 240 + 96 + 3 = -13

Таким образом, наименьшее значение функции равно -13, а наибольшее 14.