Для решения данного неравенства нужно найти все значения x, для которых выражение 2x-x^2 больше или равно 0.
2x - x^2 >= 0
Переносим все члены в левую часть неравенства:
-x^2 + 2x >= 0
После умножения на -1 обе стороны неравенства меняют знак:
x^2 - 2x <= 0
Факторизуем левую часть неравенства:
x(x - 2) <= 0
Теперь можно использовать метод интервалов или таблицу знаков для решения данного неравенства.
a) x < 0:
Проверяем значения внутри интервала: выбираем x = -1
-1(-1 - 2) = -1( -3) = 3 > 0
В данном интервале неравенство не выполняется.
б) 0 < x < 2:
Проверяем значения внутри интервала: выбираем x = 1
1(1 - 2) = 1(-1) = -1 < 0
Условие неравенства выполнено на этом интервале.
в) x > 2:
Проверяем значения внутри интервала: выбираем x = 3
3(3 - 2) = 3(1) = 3 > 0
Таким образом, решение данного неравенства будет:
0 <= x <= 2
Для решения данного неравенства нужно найти все значения x, для которых выражение 2x-x^2 больше или равно 0.
2x - x^2 >= 0
Переносим все члены в левую часть неравенства:
-x^2 + 2x >= 0
После умножения на -1 обе стороны неравенства меняют знак:
x^2 - 2x <= 0
Факторизуем левую часть неравенства:
x(x - 2) <= 0
Теперь можно использовать метод интервалов или таблицу знаков для решения данного неравенства.
Построим таблицу знаков:xx(x - 2)001-120Рассмотрим интервалы:a) x < 0:
Проверяем значения внутри интервала: выбираем x = -1
-1(-1 - 2) = -1( -3) = 3 > 0
В данном интервале неравенство не выполняется.
б) 0 < x < 2:
Проверяем значения внутри интервала: выбираем x = 1
1(1 - 2) = 1(-1) = -1 < 0
Условие неравенства выполнено на этом интервале.
в) x > 2:
Проверяем значения внутри интервала: выбираем x = 3
3(3 - 2) = 3(1) = 3 > 0
В данном интервале неравенство не выполняется.
Таким образом, решение данного неравенства будет:
0 <= x <= 2