Найдите наименьшее значение функции у=х³+6х²+9х+8 на отрезке [-2:0]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции y = x³ + 6x² + 9x + 8 на отрезке [-2:0] необходимо найти значения функции на концах отрезка (x=-2, x=0) и в точке экстремума (где производная равна нулю) на этом отрезке.

Подставим значение x=-2:
y = (-2)³ + 6(-2)² + 9(-2) + 8
y = -8 + 24 - 18 + 8
y = 6

Подставим значение x=0:
y = 0³ + 6(0)² + 9(0) + 8
y = 8

Найдем производную функции:
y' = 3x² + 12x + 9

Найдем точку, где производная равна нулю и это значение находится на отрезке [-2:0]:
3x² + 12x + 9 = 0
x² + 4x + 3 = 0
(x + 3)(x + 1) = 0
x = -3 или x = -1

Поскольку x = -3 не входит в отрезок [-2:0], то возьмем x = -1.

Таким образом, наименьшее значение функции y = x³ + 6x² + 9x + 8 на отрезке [-2:0] равно 4.