Дана функция : y=4x^2-6x . Найти её критические точки промежутки монотонности , точки экстремума

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения критических точек функции y=4x^2-6x необходимо найти её производную и приравнять её к нулю:

y' = d(4x^2-6x)/dx = 8x - 6.

Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решив уравнение:

8x - 6 = 0,
8x = 6,
x = 6/8,
x = 3/4.

Таким образом, критическая точка функции y=4x^2-6x равна x = 3/4.

Чтобы найти интервалы монотонности и точки экстремума, можно построить таблицу знаков производной в окрестности критической точки:

x < 3/4: y' < 0 (функция убывает)
x > 3/4: y' > 0 (функция возрастает)

Итак, на промежутке (-∞, 3/4) функция убывает, а на промежутке (3/4, +∞) функция возрастает.

Точки экстремума находятся в критической точке x = 3/4. Для определения характера экстремума (минимум или максимум), можно воспользоваться второй производной или графиком функции.