Решить уровнение Cos2x - Sin^2 x + 0,5 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем уравнение в терминах косинуса и синуса:

cos(2x) - sin^2(x) + 0.5 = 0

Заметим, что с помощью тождества косинуса двойного угла cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) мы можем заменить cos(2x) на 1 - 2sin^2(x):

1 - 2sin^2(x) - sin^2(x) + 0.5 = 0

Сгруппируем все члены синуса:

-2sin^2(x) - sin^2(x) + 1 + 0.5 = 0

-3sin^2(x) + 1.5 = 0

-3sin^2(x) = -1.5

sin^2(x) = 0.5

sin(x) = ±√0.5

sin(x) = ±0.7071

x = arcsin(±0.7071)

x ≈ π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений, которые соответствуют значениям x вида π/4 + nπ, где n - целое число.