В мешке смешаны зерна гороха и сои, причем сои в два раза больше чем гороха. На удачу берутся два зерна. Найти вероятность того, что оба зерна одного вида.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сои в мешке $x$ единиц, тогда гороха $x/2$ единиц.

Всего в мешке $x + x/2 = 3x/2$ зерна.

Вероятность того, что оба зерна сои: $$P(\text{сои и сои}) = \frac{x}{3x/2} \cdot \frac{x-1}{3x/2-1} = \frac{2x(x-1)}{3x(3x-2)} = \frac{2x^2-2x}{9x^2-6x}.$$

Аналогично, вероятность того, что оба зерна гороха: $$P(\text{гороха и гороха}) = \frac{x/2}{3x/2} \cdot \frac{x/2-1}{3x/2-1} = \frac{x(x-2)}{9x^2-6x}.$$

Итак, вероятность того, что оба зерна одного вида: $$P(\text{одинаковые}) = P(\text{сои и сои}) + P(\text{гороха и гороха}) = \frac{2x^2-2x}{9x^2-6x} + \frac{x(x-2)}{9x^2-6x} = \frac{3x^2-2x}{9x^2-6x} = \frac{3x^2-2x}{3x(3x-2)} = \frac{3x-2}{3(3x-2)} = \boxed{\frac{1}{3}}.$$