Сумма седьмого и десятого члена арифметической прогрессии равна 1.5. Найдите сумму первых шестнадцати членов прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность прогрессии d.

Тогда седьмой член равен a + 6d, а десятый член равен a + 9d.

Из условия задачи:

a + 6d + a + 9d = 1.5

2a + 15d = 1.5

Умножим это уравнение на 8, чтобы избавиться от дроби:

16a + 120d = 12

Так как в арифметической прогрессии сумма членов равна (n/2)(2a + (n-1)d), где n - количество членов прогрессии, подставим в это выражение a и d, найденные на предыдущем шаге.

(n/2)(2a + (n-1)d) = (16/2)(16a + 15d) = 8(16a + 15d)

Таким образом, сумма первых шестнадцати членов арифметической прогрессии равна 8(16a + 15d).

Подставляем найденные значения a и d:

8(16a + 15d) = 8(160.25 + 15(-0.25)) = 8(4 - 3.75) = 8*0.25 = 2

Таким образом, сумма первых шестнадцати членов арифметической прогрессии равна 2.