Производится 10 выстрелов по мишеням. Вероятность попадания при одном выстреле 0,9. Найти вероятность того, что будет не менее 9 попаданий.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться биномиальным распределением.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,9, а значит вероятность промаха (не попадания) равна 0,1.

P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k),

где
P(X=k) - вероятность того, что при n выстрелах k раз попадем,
C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!) - число сочетаний,
p - вероятность попадания,
n - общее количество выстрелов,
k - количество попаданий.

Нам нужно найти вероятность того, что будет не менее 9 попаданий, т.е. P(X>=9) = P(X=9) + P(X=10).

P(X=9) = C(10,9) 0,9^9 0,1^1 = 10 0,387420489 0,1 = 0,387420489,
P(X=10) = C(10,10) 0,9^10 0,1^0 = 1 * 0,348678441 = 0,348678441.

Тогда P(X>=9) = 0,387420489 + 0,348678441 = 0,7361.

Ответ: вероятность того, что будет не менее 9 попаданий равна 0,7361.