Найти отношение объема правильной шестиугольной пирамиды к объему правильной треугольной пирамиды при условии, что стороны оснований этих пирамид равны, а их апофемы в 2 раза больше сторон основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона основания обеих пирамид равна a, а апофема шестиугольной пирамиды равна 2a, а апофема треугольной пирамиды равна a.

Объем правильной шестиугольной пирамиды можно выразить по формуле:

V6 = (3√3 a^2 2a) / 12 = (3√3 2a^3) / 12 = (√3 a^3) / 2

Объем правильной треугольной пирамиды можно выразить по формуле:

V3 = (a^2 * a) / 3 = a^3 / 3

Отношение объема шестиугольной пирамиды к объему треугольной пирамиды будет:

V6 / V3 = [(√3 a^3) / 2] / [a^3 / 3] = (√3 / 2) 3 = √3

Ответ: Отношение объема правильной шестиугольной пирамиды к объему правильной треугольной пирамиды равно √3.