Расстояние между двумя посёлками,равное 24км,первый пешеход преодолел на 2ч быстрее второго.Если скорость движения первого увеличить на второго на 1км/ч,то и в этом случае весь путь первый преодолеет на 2 ч быстрее второго.Найдте первоначальные скорости пешеходов. (Решите через пусть...если это возможно и с системой)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первого пешехода через v1, а второго - через v2.
Тогда первый преодолел расстояние на v1 часов, а второй - на (v2+2) часов.

Из условия задачи получаем уравнение:
24 = v1 (v1+2) - v2 (v2) (1)

Если увеличить скорость первого на второго на 1 км/ч, то получаем:
24 = (v1 + v2 + 1) (v1 + v2 + 3) - v2 (v2)

Раскрыв скобки и учитывая, что v1(v1+2) = v1^2 + 2v1 и (v1+1)(v2+1) = v1*v2 + v1 + v2 + 1, получим:
24 = v1^2 + 2v1 + 2v2 + v1 + v2 + 1 - v2^2

Разложим это уравнение в общей форме и учтем первое уравнение:
v1^2 + 3v1 - v2^2 + v2 - 23 = 0 (2)

Теперь можем решить систему уравнений (1) и (2).
Из (1) получаем, что v1 = v2 + 3
Подставляем это в уравнение (2):
(v2+3)^2 + 3(v2+3) - v2^2 + v2 - 23 = 0
v2^2 + 6v2 + 9 + 3v2 + 9 - v2^2 + v2 - 23 = 0
4v2 = 5
v2 = 5/4 = 1.25 km/h

Тогда v1 = v2 + 3 = 1.25 + 3 = 4.25 km/h

Проверим ответы:
первый пройдет 24 км со скоростью 4.25 км/ч за 5.65 часов, второй - 1.25 км/ч за 19.2 часов. Условие задачи выполняется.