Дан треугольник ABC со сторонами: AВ = 9; ВС = 6 и АС = 5. Через сторону АС проходит плоскость М, составляющая с плоскостью треугольника угол в 45°. Найти расстояние между плоскостью М и вершиной В.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой полусуммы сторон:

p = (AВ + ВС + АС) / 2 = (9 + 6 + 5) / 2 = 10

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

S = √(p (p - AВ) (p - ВС) (p - АС)) = √(10 1 4 5) = √200 = 10√2

Расстояние от вершины B до плоскости М равно S/AB, где AB - высота, опущенная на сторону BC. Зная площадь треугольника, найдем высоту AB:

S = 1/2 AB В
AB = 2S / ВС = 2 * 10√2 / 6 = 10 / 3√2

Теперь можем найти расстояние от вершины B до плоскости М:

расстояние = S / AB = 10√2 / (10 / 3√2) = 3

Таким образом, расстояние между плоскостью М и вершиной B равно 3.