Риметр треугольника BDK равен 64 см.Сторона BD=28 см, а сторона BK на 11 см меньше BD. Найдите длину стороны DK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона BK = x. Тогда сторона DK = x + 11 см.

По теореме косинусов в треугольнике BDK:
BD^2 = BK^2 + DK^2 - 2 BK DK * cos(B)

28^2 = x^2 + (x+11)^2 - 2x(x+11)*cos(B)

784 = x^2 + (x^2 + 22x + 121) - 2x^2 - 22x - 2x^2cos(B) - 22xcos(B)

784 = 2x^2 + 121 - 22x - 2x^2cos(B) - 22xcos(B)

2x^2 - 22x - 22xcos(B) - 2x^2cos(B) - 663 = 0

2(x^2 - 11x - 11xcos(B) - x^2cos(B)) = 663

2(x - 11)(x + 11 cos(B)) = 663

x - 11 = 663 / (x + 11 cos(B))

x = 663 / (x + 11 cos(B)) + 11

28 = 663 / (x + 11 cos(B)) + 11

663 / (x + 11 cos(B)) = 17

663 = 17x + 187cos(B)

Зная, что DK = x + 11, найдём x.

17 = 663 / (x + 11) + 187cos(B)

663 = 17x + 187cos(B)

17x = 663 - 187cos(B)

x = (663 - 187cos(B)) / 17

Подставляя полученное значение x в DK = x + 11, найдем сторону DK.