Найдите сумму первых 26 членов арифм. прогрессии если сумма её первых семи членов=35, а сумма первых 8 членов=52

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти разность прогрессии и первый член.

Обозначим разность прогрессии как d и первый член как a.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

7/2(2a+(7-1)d) = 35
8/2(2a+(8-1)d) = 52

Упростим и решим их:

7/2(2a+6d) = 35
7(2a+6d) = 70
2a + 6d = 10
a + 3d = 5 (1)

8/2(2a+7d) = 52
4(2a+7d) = 52
8a + 28d = 26
2a + 7d = 13 (2)

Из (1) и (2) следует:

7d + a = 5
7d = 5 - a (3)

28d + 2a = 13
28d = 13 - 2a
28d = 13 - 2(5 - 7d)
28d = 13 - 10 + 14d
14d = 3
d = 3/14

Подставим значение d в (3):

7*(3/14) = 5 - a
21/14 = 5 - a
a = 5 - 3/14
a = 71/14

Теперь найдем сумму первых 26 членов арифметической прогрессии:

S26 = 26/2(2a + (26-1)d)
S26 = 13(2(71/14) + 253/14)
S26 = 13(142/14 + 75/14)
S26 = 13(217/14)
S26 = 13*155/7
S26 = 2995/7

Следовательно, сумма первых 26 членов арифметической прогрессии равна 2995/7.