Катеты прямоугольного треугольника равны а и b. На отрезках гипотенузы, определенных основанием перпендикуляра, опущенного на гипотенузу, описаны окружности. Найдите длины отрезков катетов, находящихся внутри этих окружностей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через r радиус окружности, описанной на отрезке гипотенузы, определенном перпендикуляром. Так как этот радиус – расстояние от центра окружности до гипотенузы, мы можем составить выражение для этого радиуса, равное половине гипотенузы:

r = c / 2,

где c – длина гипотенузы.

Так как окружность описана на отрезке гипотенузы, то она касается катетов. Обозначим через h длину отрезка катета, находящегося внутри окружности. Так как окружность касается катета, то радиус окружности, равный r, равен расстоянию от центра окружности до катета, т.е. r = h.

Таким образом, длина катета, находящегося внутри окружности, равна:

h = r = c / 2.

Ответ: длина отрезков катетов, находящихся внутри окружностей, равна c / 2.