Решить:9^sinx + 9^(-sinx)=10/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является тригонометрическим и необходимо решать графическим методом или методом приближенного решения.

Однако можно преобразить уравнение следующим образом:

9^sinx + 9^(-sinx) = 10/3
(3^2)^sinx + (3^(-2))^sinx = 10/3
3^(2sinx) + 3^(-2sinx) = 10/3

Заменим 3^sinx на a и решим следующее уравнение:

a^2 + 1/a^2 = 10/3

Умножим обе части уравнения на a^2, чтобы избавиться от знаменателя:

a^4 + 1 = 10a^2/3
3a^4 - 10a^2 + 3 = 0

Это является квадратным уравнением относительно a^2. Решив его, мы найдем значения a и затем заменим их обратно, чтобы найти sinx.

Таким образом, данное уравнение можно решить алгебраически.