Sin4x+2sin^2x=1 Решить уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем формулу для синуса удвоенного угла:

sin(2x) = 2sinx*cosx

Также выразим sin^2x через cos^2x с помощью тригонометрического тождества:

sin^2x = 1 - cos^2x

Теперь подставим это в уравнение:

sin4x + 2(1 - cos^2x) = 1

sin4x + 2 - 2cos^2x = 1

sin4x - 2cos^2x = -1

Так как sin2x = 2sinxcosx, можем записать следующее:

2sin2x = 4sinxcosx

Тогда можем заменить sin4x:

2*2sin2xcos2x - 2cos^2x = -1

4sin2xcos2x - 2cos^2x = -1

Вынесем cos2x за скобку:

cos2x(4sin2x - 2) = -1

cos2x = -1 / (4sin2x - 2)

Таким образом, решение уравнения sin4x+2sin^2x=1 в виде уравнения для cos2x: cos2x = -1 / (4sin2x - 2).