На доске было написано натуральное число N. Маша подсчитала произведение его цифр и получила число M. Потом Маша подсчитала произведение цифр числа M и получила 1001. Докажите, что Глафира ошиблась.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что Глафира не ошиблась, то есть произведение цифр числа M действительно равно 1001. Заметим, что 1001 = 7 11 13. Поскольку M - это произведение цифр числа N, то M можно представить в виде произведения простых множителей числа N.
Но тогда в числе N обязательно должны быть цифры 7, 11 и 13, так как именно они входят в разложение числа 1001.
Но произведение цифр числа N не может быть равно произведению чисел 7, 11, 13, так как 71113 = 1001 > 729, а следовательно этот случай невозможен.
Значит, Глафира ошиблась, и первоначальное предположение неверно.