Для нахождения точки минимума функции y = √(x^2 + 8x + 8) необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

y = √(x^2 + 8x + 8)
y' = (1/2)(x^2 + 8x + 8)^(-1/2)(2x + 8)

Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю:

(1/2)(x^2 + 8x + 8)^(-1/2)(2x + 8) = 0
(x^2 + 8x + 8)^(-1/2)*(2x + 8) = 0
2x + 8 = 0
2x = -8
x = -4

Теперь подставим x = -4 обратно в исходное уравнение, чтобы найти значение y:

y = √((-4)^2 + 8*(-4) + 8)
y = √(16 - 32 + 8)
y = √(-8)

Точка минимума функции y = √(x^2 + 8x + 8) находится в точке (-4, √(-8)). Так как значение под корнем является отрицательным, функция не имеет минимума на всей числовой прямой.