Для данной функции y=cos2x-3sinx найдите ту первообразную , график которой проходит через заданную точку A(-pi ;0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной данной функции y=cos2x-3sinx, мы должны проинтегрировать каждый член этой функции по отдельности.

Интеграл от cos2x:
∫cos2x dx = (1/2)sin2x + C1

Интеграл от 3sinx:
∫3sinx dx = -3cosx + C2

Где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Таким образом, первообразная для функции y=cos2x-3sinx имеет вид:
F(x) = (1/2)sin2x - 3cosx + C

Чтобы найти значение постоянной С, подставим точку A(-pi ; 0) в уравнение:
0 = (1/2)sin2(-pi) - 3cos(-pi) + C

0 = 0 + 3 + C
C = -3

Итак, первообразная функции y=cos2x-3sinx, проходящая через точку A(-pi ; 0), имеет вид:
F(x) = (1/2)sin2x - 3cosx - 3.