Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [-4; 1], нужно найти значения функции на концах отрезка (x=-4 и x=1), а также значения функции в точках, где производная равна нулю.
Найдем значение функции в точках концов отрезка y(-4) = (-4+3)^4-4 = (-1)^4 - 4 = 1 - 4 = - y(1) = (1+3)^4-4 = (4)^4 - 4 = 256 - 4 = 252
Найдем производную функции y'(x) = 4(x+3)^3
Найдем точки, где производная равна нулю 4(x+3)^3 = (x+3)^3 = x = -3
Найдем значение функции в найденной точке y(-3) = (-3+3)^4-4 = 0^4 - 4 = -4
Итак, наименьшее значение функции на отрезке [-4; 1] равно -4, а наибольшее значение равно 252.
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [-4; 1], нужно найти значения функции на концах отрезка (x=-4 и x=1), а также значения функции в точках, где производная равна нулю.
Найдем значение функции в точках концов отрезка
y(-4) = (-4+3)^4-4 = (-1)^4 - 4 = 1 - 4 = -
y(1) = (1+3)^4-4 = (4)^4 - 4 = 256 - 4 = 252
Найдем производную функции
y'(x) = 4(x+3)^3
Найдем точки, где производная равна нулю
4(x+3)^3 =
(x+3)^3 =
x = -3
Найдем значение функции в найденной точке
y(-3) = (-3+3)^4-4 = 0^4 - 4 = -4
Итак, наименьшее значение функции на отрезке [-4; 1] равно -4, а наибольшее значение равно 252.