Первое неравенство:

√(x - 4) < 4
x - 4 < 16
x < 20

Второе неравенство:

√(5 + x) > 2 - x
5 + x > 4 - 4x + x^2
x^2 + 5x - 1 > 0

Решим квадратное уравнение, чтобы найти корни:

x = (-5 ± √(5^2 - 41(-1)))/2*1
x = (-5 ± √(25 + 4))/2
x = (-5 ± √29)/2

Итак, корни уравнения: x1 = (-5 + √29)/2 и x2 = (-5 - √29)/2

Область значений для второго неравенства будет зависеть от корней квадратного уравнения:

(-5 + √29)/2 < x < ∞
или
(-∞, (-5 - √29)/2) U ((-5 + √29)/2, ∞)

Итак, область значений для x, при которых выполняются оба неравенства: -5 < x < 20.